Contratos temporales... de por vida. Una solución insostenible

KaЯisopЯodoҐ (a.k.a)  ЯaúҐ

Я: ¡Mmmmmmmmmh, bueno, no sé si existen, pero.... 

Él que se va....

EL CONJUNTO DE TODOS LOS CONJUNTOS, ¿existe?

Un conjunto esá hecho por elementos, por ejemplo, el conjunto de los numeros pares ={0,2,4,6...., etc*}

No es una definición muy elegante ni rigurosa, algo mejor sería decir que es el conjunto de los numeros que se pueden dividir por 2.

La noción intuítiva que todos aprendemos de conjunto es una colección de cosa, es decir, un conjunto queda definido dejando claro si un elemento cualquiera pertenece o no pertenece a él.

Si no son muchos los elementos, puede ser práctico definirlo diciendo los elementos que pertenecen a él

Podemos hacer conjuntos de conjuntos. Por ejemplo , sea el conjunto A={1,2,3}. El conjunto de todos los subconjuntos de A es {{1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,2},{2,3},{1,2,3}}.

Sí, cada elemento va entre llaves, porque es un conjunto, aunque sea de un solo elemento, este conjunto no contiene al 1, al 2 ni al 3, sino a conjuntos que tienen cómo único elemento el 1 , el 2 y el 3. El orden no importa, el conjunto          {1,2} y el {2,1}, serían  el mismo (esto es por la definición, por supuesto, también se puede tener en cuenta el orden, repetir elementos,etc*… eso se puede manejar matemáticamente con otro concepto, el de sucesión, sin problemas

George Cantor, que desarrolló gran cantidad de los conceptos Matemáticos que usamos frecuentemente, numeros naturales, fracciones, reales, a partir de estos, trabajó en su teoría de conjuntos con esta noción….Sin embargo, se encontró un supuesto fallo a su teoría.

Historicamente, lo resolvieron Zermelo -Franckel, los Matemáticos se quedaron tranquilos.

Sin embargo, los mismos matemáticos, enseñan todas sus teorías a los alumnos de bachillerato, y con estas mismas ideas los que cursan carreras (ingenieros, químicos, físicos) terminan sus carreras, hacen trabajos.

No sé, es un poco raro que la definición de Cantor sea absurda, y que todo el mundo base gran cantidad de ideas sobre un concepto que no es tal.

La noción de conjunto de Z-F resuelve esa paradoja, pero con una idea de conjunto que nada tiene que ver con la que nos enseñan en nuestra más tierna infancia. Sin despreciar su genialidad, y su utilidad en Matemáticas, creo que más bien habría que poner en empeño una resolución de la supuesta paradoja de Russell.

La paradoja de Russell, define un conjunto: el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. ¿Pertenece ese conjunto a sí mismo?

Pensadlo, cualquiera que sea la respuesta, se llega a contradicciones

En realidad, el problema no es tal, porque no se puede definir el conjunto de todos los conjuntos

El conjunto de todos los conjuntos, es un conjunto, que contiene a todos los conjuntos, y a su vez, no contiene a nada que no sea un conjunto

Decir “el conjunto de todos los conjuntos” es dar una definición de este conjunto, porque especificamos claramente qué conjuntos pertenecen a él y cuáles no: pertenecen a él todos los conjuntos, y no pertenecen a él los elementos que no son conjuntos.

Claramente, este conjunto ha de pertenecer a sí mismo, porque es un conjunto. Pero entonces, tendríamos que meter la definición de nuevo en la propia frase, y además, esto es así de forma forzosa, luego la frase no se acabaría de escribir nunca, salvo que admitieramos que el proceso se puede repetir infinitas veces, y hay un “infinito máximo”.

Con admitir cualquiera de las 2 opciones, que no existen los infinitos ( hay una corriente matemática que parte de esa idea, aunque está poco desarrollada, se llama el finitismo radical) o que si existen, no existe un “infinito máximo” , es decir , dado un infinito, siempre podemos hacer otro más grande, incluso Z-F, admite esta última opción, estos no se pueden repetir indefinidamente, se soluciona la paradoja.

No sé si hay más paradojas (bueno, la de Russell, que habla del conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos). Los argumentos de arriba, sirven para descartar también este tipo de conjuntos.

No sé, pero quizá, si hay algúna más, intentaría buscar una solución menos radical que abandonar la noción de conjunto de Cantor, porque suponer que hemos trabajado sobre una idea de conjunto absurda en toda nuestra vida, complicaría mucho las cosas.

 Nuestro aprendizaje matemático (por no decir todo nuestro aprendizaje, pues en qué momento de la vida no aparece el concepto de número o de orden de alguna forma), hasta cuándo decimos una frase el orden de las palabras afecta al significado, hasta esto mismo que estás leyendo incluso.

En fin , si alguien conoce alguna otra paradoja que no dude en comentar, aunque sea anónimamente , porque creo que conviene evitarlas por otros caminos, o eso, o enseñamos a los niños de 4 años a contar con la noción de conjuntos de Z-F, no sé.